Berechnung von Winkel bei schrägen Aufbauten?

[wales]

Moin Gemeinde

 

Handwerklich kann man sich ja meistens selbst helfen, aber in theoretischen Grundlagen happerts dann vielleicht doch an der Grundausbildung.

 

Ich versuche nun mal mein theoretisches Problem zu schildern:

Die Wände von Aufbauten / Brücke an modernen Schiffen sind ja meist schräg und haben unterschiedliche Grundrisswinkel.

Beginnend an der Mittellinie:

 

- Gesamthöhe in der senkrechten 4,5cm -

Wand A 90* zur Mittellinie, 10*vertikal nach vorne, Grundlinie 50mm

Wand B 45* zur Mittellinie, 10* vertikal nach vorne, Grundlinie 30mm

Wand C 0* zur Mittellinie, 10* vertikal nach aussen, Grundlinie 45mm

Wand D 60* zur Mittellinie, ????* vertikal nach aussen, Grundlinie 80mm

Wand E 0* zur Mittellinie, 10* vertikal nach aussen, Grundlinie 50mm

Wand F 90* zur Mittellinie 0* vertikal, 45mm Grundlinie

 

Nun gibt es dieses schöne Mathefach "Geometrie" mit seinen Winkelfunktionen, /Trigonometriesche Funktionen: Ankathete, Gegenkathete, Hypotenuse, sinus, cosinus, tangens, etc.

 

Was ich jetzt wissen will ist, welcher Winkel hat die Wand A zu Wand B, damit das dreidimensional 135* in der Grundlinie zueinander und 10* in der Vertikalen steht. Weiter geht's mit Wand B zu C (müsste ja gleich sein), dann Wand C zu D, Wand D zu E, Wand E zu F ist einfach (90*) weil ja F senkrecht da steht.

 

Nun alles klar, Frage kappiert.

Also liebe Zimmermänner (Dachstühle), Mahtematiker (hirn), Architekten (CAD), und pfiffige Modellbauer, erklärt mal wie das zu berechnen ist.

 

 

Von Moderator Hansen-Bengel bearbeitet

verschoben, weil es hier besser passt...

Edited January 22, 2009 by Hansen-Bengel

[seegurke]

Oha...

 

Also das lässt sich auf jedenfall alles berechnen. Häufig ist es allerdings einfacher und für die Modellbau-Präzision völlig ausreichend, soetwas grafisch zu lösen. Das geht dann auch ohne besonderen Taschenrechner oder Programme direkt am Basteltisch. Voraussetzung sind nur Papier, Bleistift und Geodreieck.

 

In diesem Fall würdest du dir zuerst auf einer Grundlinie eine 45mm hohe Senkrechte für die Höhe aufzeichnen. Dann mit gleichem Schnittpunkt zur Grundlinie eine Schräge mit den geforderten 10°. Jetzt nur noch eine parallele Linie zur Grundlinie mit besagten 45mm Abstand und du hast ein tolles Dreieck. An diesem misst du nun den Abstand zwischen der Senkrechten und der oberen äußeren Ecke des Dreiecks. Damit hast du den horizontalen Unterschied zwischen Unterkante und Oberkante der Aufbauwände.

 

In genau diesem Abstand zeichnest du nun rundrum in deinem "Grundriss" (zweiter Anhang) eine Linie um die vorhandene Aufbauaußenlinie. Dadurch kannst du dort die Länge der Oberkante des jeweiligen Bauteils entnehmen. Zusammen mit der bereits im ersten Anhang bei dir ersichtlichen Höhe und der Länge der Unterkante hast du alle zum Bau erforderlichen Dinge.

 

Soll es genauer sein und steht ein CAD-Programm zur Verfügung, kannst du ganz genauso auch am PC vorgehen. Würde ich einer mathematischen Lösung i.A. vorziehen.

 

Ich hoffe, es ist einigermaßen verständlich. Habe hier jetzt leider kein brauchbares Grafik- oder CAD-Programm, so dass ich es nicht visualisieren kann. Bei Interesse könnte ich das morgen nachreichen.

[Guest Jo_S]

Hallo Wales,

 

das ist garnicht so schwierig. Aber bevor wir hier anfangen zu rechnen: wenn die Gesamthöhe in der Senkrechten 45mm betragen soll, hätten die schrägstehendenen Wände (die unter einem 10°-Winkel zur Grundfläche stehen) eine Höhe von 45,694mm. In der angehängten Grafik hast du dagegen eine Gesamthöhe von 44,88mm angegeben; dann wären die 10° schräg stehenden Wände 45,572mm hoch.

Klar - auf ein Zehntel exakt arbeitet im Modellbau eh niemand. Aber wenn schon rechnen, dann auch genau.

Also: Gesamthöhe 45mm oder 44,88?

 

Gruss, Jochen

 

P.S.: die Frage hast du aber ganz schön versteckt eingestellt - wäre das in der Rubrik "Rumpf und Aufbauten" nicht besser aufgehoben?

[wales]

Oha! Soweit Theorie und Praxis.

 

Danke Davd, Jochen für die ersten praktischen Hinweise. Höhe senkrecht 45mm.

Vielleicht sollte ich noch erwähnen, dass ich dieses "Gärungsmaß" der Aufbauwand tatsächlich für's CAD benötige, weil das Ganze inklusive der Fenster, Luken, Türen etc. mit der Portalfräse angefertigt werden.

 

Also doch hirnen und rechnen.

[seegurke]

Soo... da Studenten ja wie alle wissen nichts zu tun haben, behilft man sich eben mit einem Blatt Papier.

 

Der Winkel unten zwischen Basiskante und Stoßkante ist auf jedenfall

180° - ( 0,5 * Winkel zwischen zwei Wänden)

Winkel zwischen zwei Wänden im untenstehenden Beispiel 135° und 150°.

 

Alles weitere kannst du mal versuchen auf dieser Skizze zu erkennen. Auf Fragen kann ich leider erst heute Abend spät oder morgen antworten, muss noch weg.

[Guest Jo_S]

...180° - ( 0,5 * Winkel zwischen zwei Wänden)...

Neenee, großer Irrtum - das haut sooo einfach nicht hin. Das trifft nur für Winkel im Grundriss zu, aber nicht für die gesuchten Winkel in der dreidimensionalen Abwicklung der Wände.

 

Also - da ist die Abwicklung deiner Aufbauten:

 

 

Gruss, Jochen

Edited January 22, 2009 by Jo_S

[wales]

Ah, jetzt ja!

Zwar kippen die Seiten noch nicht so wie sie sollen, aber das von dir sieht schon besser aus. Nur, wie bist du drauf gekommen?

 

(There is nothing more practical than a good theory.

James C. Maxwell)

Edited January 22, 2009 by wales

[Guest Jo_S]

Zwar kippen die Seiten noch nicht so wie sie sollen...

 

Das ist die Abwicklung nach deinen obenstehenden Vorgaben - wie sollen sie denn kippen? A- E unter Winkel 80° zum Deck, F unter 90°, oder?

[Guest Jo_S]

Ach ja, wer lesen kann, etc... Ich hab's kapiert, die Dinger kippen oben nach außen und nicht nach innen. Ok, hätte man auch beim ersten Lesen drauf kommen können. Zumal Schiffe nun mal so aussehen.

 

Ok, kein Thema - dann müssen einfach nur die schrägen Seitenlinien an einer senkrechten Bezugslinie durch den Fußpunkt gespiegelt werden. Sieht dann also so aus (diesmal hoffentlich so, wie von dir gemeint):

 

 

(Nebenbei: wie macht man eigentlich diese schicken Anhänge an ein Posting, damit man nicht jedesmal die Grafiken auf externen Webspace laden muss?)

[Hansen-Bengel]

(Nebenbei: wie macht man eigentlich diese schicken Anhänge an ein Posting, damit man nicht jedesmal die Grafiken auf externen Webspace laden muss?)

 

Dafür gibt es den Button "Anhänge verwalten" unterhalb deines Beitrag-Fensters. Musst allerdings einige Beschränkungen beachten, wie Größe und Dateityp.

[Guest Jo_S]

Ah jetzt ja! So weit unten hab ich noch nie geschaut. :lovl: Danke!

[wales]

Hallo Jochen!
Hm? Staune nicht schlecht wie du das hin bekommst. Hab es nochmal selbst mit Trigonomie versucht, zuerst den Kippwinkel (10*) = tatsächliche Wandhöhe, dann Schräge vom Grundriss hinzu berechnet, knifflig ist es bei Wand D, weil dort auf Grund der Raumhöhe ein anderer Schrägwinkel ist, beachte Grundrisswinkel 60*.
Irgendwie stimmt da noch was nicht, oder ich denke in die falsche Richtung. Wenn es in der Firma wieder ruhiger ist werde ich mal die Fräse füttern und auf Sperrholz die Teile ausfräsen.

Im übrigen sieht das Original so aus:

Von Moderator antias bearbeitet

Bilder entfernt. Beachte bitte Forenregel 13

Edited February 25, 2015 by Ümminger Kapitän

[seegurke]

Neenee, großer Irrtum - das haut sooo einfach nicht hin.

Oh ja, echt Quatsch. Man sollte so etwas wohl nicht nach drei Bier versuchen... Besser ganz ohne Bier oder mit viel mehr. Sorry!

[Guest Jo_S]

Hallo Wales,

 

kein Problem - "darstellende Geometrie" gehörte zu meinen Lieblingsfächern.

Mach dir keinen Stress mit Fräsen, zu Testzwecken geht's auch einfacher. Grafik unten ausdrucken (Maßstab ist ja erstmal völlig wumpe), Abwicklung ausschneiden und auf den Grundriss aufpappen. Du wirst sehen: es passt!

 

Ach ja: die untenstehende Abwicklung ist natürlich eninfach nur eine simple Aneinanderreihung der obenstehenden Einzelteile.

 

Gruss, Jochen

 

[Guest Jo_S]

P.S.: sehe gerade die Fotos - lustig, da hast du ja "oben rum" das Ganze nochmal mit umgekehrten Kippwinkeln. Das übt!

[seegurke]

Sorry, Fehler. Kann gelöscht werden.

Edited January 22, 2009 by seegurke

[wales]

Danke Jochen,

werd' ich ausprobieren.

[wales]

Tja, so geht's im Leben, oder besser mit George Orwell's Worten:

"Big Brother was watching you"

 

Da ich nicht über die Copyright der Olympic Bilder verfüge, muß der Matthias die Bilder halt löschen. Danke für die liebe PN.

 

Also wer wissen will wie ein A101 Aufbau aussieht, muß da hin: http://www.olympic.no/default.asp?menu=11 Und wenn mir der Mod verrät wie ich diesen Link als "Klick" darstellen kann, hat er auch weniger Arbeit.

Nix für ungut, man lernt ja jeden Tag dazu.

[Antias]

Hallo Wales,

 

hier die kurze Zeile für Dich.

 

klick hier

 

Ergibt dann klick hier

 

Matthias

[wales]

Super! Du bist mein Held

[Guest Jo_S]

Hallo Jochen

 

Das mit der Grundlage (Trigonometrie) zur Berechnung der Winkel ist mir noch nicht ganz klar. Wie es aussieht macht das dein PC-Programm, oder ist deine Abwicklung per Kopfrechnen entstanden.

 

Erklär mir bitte Schritt für Schritt das Ergebnis, irgendwo habe ich noch eine Blockade.

 

Hallo Wales (wie heisst du eigentlich richtig?),

 

ich antworte dir mal hier im Thread, weil der Rechenweg ja für alle "krummen" Aufbauten interessant ist.

Vorab: es ist nicht so ganz supertrivial - das sind Dinge, die mir während des Architekturstudiums in 4 langen Semestern darstellender Geometrie eingehämmert worden sind... also wo fang' ich an und wo hör' ich auf?

 

Ok, ich versuch's mal. Du hast recht: die Abwicklung ist nach ein paar kurzen Vorüberlegungen in einem trivialen 2D-CAD entstanden, in das die bekannten Maße / Winkel übertragen wurden. Das simpelste CAD reicht dafür völlig aus (nix 3D oder so), kannst dir also irgend ein freies runterladen.

 

Vorüberlegungen:

1. wenn die Gesamthöhe des Aufbaus 45mm und die Wandneigung 10° ist, ist der "Wandüberstand" oben = 45mm x tan 10° = 7,9347mm.

 

2. Die wahre Höhe der schräg stehenden Wand ergibt sich aus: 45mm / cos 10° = 45,6941mm.

Damit habe ich schon mal die verschiedenen Grundlinien und die gemeinsame Höhe aller schrägen Wände; die vordere (Teil F) ist ja logischerweise genau 45mm, da sie senkrecht auf dem Deck steht.

 

3. ich zeichne nun also a) den Wandverlauf unten (wie von dir angegeben) als Grundriss (weisse Linie) und b) im Abstand von 7,9347mm parallel dazu den Wandverlauf oben (rote Linie). Die Eckpunkte werden jeweils mit einer Geraden (rote Winkelhalbierende) verbunden.

 

4. Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten

 

a) die einfachere CAD-Variante: ich messe im CAD die Strecken der oberen (roten) Wandlängen von Eckpunkt zu Eckpunkt und trage sie im Abstand von 45,6941mm zur Wand-Grundlinie ab. Funktioniert nur, wenn die seitlichen Wandüberstände über den Fußpunkten (also der jeweils rechten und linken unteren Ecke der Wand) bekannt sind.

 

b) die ganz-ohne-CAD-zu-Fuss-Variante: ich berechne, wie viel breiter die obere Wand ist als die untere. Beispiel Teil A: der Winkel zu Teil B ist im Grundriss 135° (Winkelhalbierende also 67,5° - die beiden Winkelhalbierenden teilen sich ja auf Teil A und B auf), die untere Wandlänge ist 50mm, der Wandüberstand oben ist 7,9347mm. Los geht's:

 

7,9347mm / tan 67,5° = 3,2866mm <=> obere Wandlänge = 50mm + 3,2866 = 53,2866mm.

 

Bei Teil A vergrössert sich die obere Wandlänge ja nur nach links (rechts hat die Wandansicht einen rechten Winkel zur Grundlinie); bei allen folgenden Teilen musst du den Schritt 4b) jeweils für den linken und rechten Überstand berechnen.

 

Nun hast du also folgende Maße von Teil A:

- die Grundlinie,

- die wahre Höhe,

- den Überstand der linken oberen Ecke über der linken unteren Ecke,

- die wahre Länge der oberen Wandlänge.

 

Damit kannst du das Parallelogramm dieser Wand zeichnen - für alle weiteren Teile verfährst du genauso.

 

Wenn du zum Schluss bei Teil A noch den (links unten eingezeichneten) Winkel der Grundlinie zur linken Seitenlinie ausrechnen möchtest - bitte sehr:

 

tan x° = 3,2866mm (Wandverlängerung) / 45,6941mm (wahre Höhe) <=> inv tan = 0,071926 = 4,114°.

 

Da in dieser Rechnung die wahre Höhe als Gegenkathete angesetzt wird und diese (fiktive) Linie 90° zur Grundlinie steht, ist der tatsächliche Winkel Grundlinie / linke Seite also 90° + 4,114° = 94,114°.

 

Damit hast du "zu Fuss" alle Maße berechnet, die in der obenstehenden Abwicklung enthalten sind. Klingt schlimmer, als es ist - wenn du es anhand der Zeichnung nachvollziehst, wird vieles klarer als nur in Worten.

 

Gruss, Jochen

[wales]

Hallo Jochen,

ich wußte doch, dass du mehr kannst als nur schöne CAD-zeichnungen herstellen.

 

Grüsse Walter

 

PS. Scherenschnitt funktioniert einwandfrei, danke.

Edited January 25, 2009 by wales

[seegurke]

Das ist genau der Weg, den ich ganz oben auch beschrieben hab. Nur offenbar verständlicher, wobei es natürlich mit einer Zeichnung dabei auch immer besser ist.

[Guest Jo_S]

Ah, der Walter also - das klingt doch direkt besser!

Hoffe, dir geholfen zu haben. Bisher haben wir in unseren theoretischen Betrachtungen allerdings nur die Wandoberfläche abgewickelt; beim Fräsen müssen also auch noch die (anteiligen) Wandstärken abgezogen werden.

Quizfrage zum Schluss: wer berechnet die Gehrungswinkel der Seitenteile (die entsprechen nämlich - aufgrund der 10° Schrägstellung - ebenfalls nicht der Winkelhalbierenden!)?

Gruss, Jochen

[wales]

Hallo Jochen

 

Klar, darüber hab ich mir auch Gedanken gemacht. Im Vordergrund der Überlegung steht die Außenseite der Wand. Die Fräse wird natürlich nur über ein Korrektur-Programm gefüttert, wobei da nur Fräserradiuskorrektur und Reihernfolge festgelagt wird. Der Gährungswinkel ist "handmade". Deshalb erster Versuch mit deinen Daten in 1mm Sperrholz (weil billiger), dann in 0,8mm GFK-Platten (weil besser als PS).

Die Ergebnisse werde ich womöglich erst ein paar Tage später hier einstellen können.

 

Vorab ein Bild deiner Abwicklung in Scherenschnitt